Mostrar que f está aumentando estrictamente en RR?

Responder:

Signo / contradicción y monotonía

Explicación:

#F# es diferenciable en # RR # y la propiedad es verdadera # # AAx#en## RR # por lo que mediante la diferenciación de ambas partes en la propiedad dada obtenemos

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Si # EEx_0 ##en##RR: f '(x_0) = 0 # entonces para # x = x_0 # en (1) obtenemos

#f '(f (x_0)) cancel (f' (x_0)) ^ 0 + cancel (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Imposible

Por lo tanto, #f '(x)! = 0 # #AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO##X##en## RR #

#F'# es continuo en # RR #
#f '(x)! = 0 # #AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO##X##en## RR #

#-># # {(F '(x)> 0", "), (f' (x) <0","):} # #X##en## RR #

Si #f '(x) <0 # entonces #F# Estaría disminuyendo estrictamente

Pero tenemos #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Imposible

Por lo tanto, #f '(x)> 0 #, #AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO##X##en## RR # asi que #F# es cada vez mayor en estricta # RR #

Se estima que la población mundial está aumentando a una tasa promedio anual del 1.3%. Si la población mundial era aproximadamente 6,472,416,997 en el año 2005, ¿cuál es la población mundial en el año 2012?

La población mundial en el año 2012 es de 7,084,881,769. La población en el año 2005 fue P_2005 = 6472416997. La tasa anual de aumento es r = 1.3%. Período: n = 2012-2005 = 7 años. La población en el año 2012 es P_2012 = P_2005 * (1 + r / 100). ^ n = 6472416997 * (1 + 0.013) ^ 7 = 6472416997 * (1.013) ^ 7 ~~ 7,084,881,769 [Ans]

Supongamos que la riqueza de un propietario de negocio está aumentando exponencialmente. En 1993, tenía $ 40 millones. En 2001, tenía $ 55 millones. ¿Cuánto dinero tendrá en 2010?

$ 78.68 millones. Deje que la riqueza w = ab ^ y, la unidad de w sea $ 1 millón y la unidad de y sea 1 año. Sea y = 0, al inicio del año 1993, y la riqueza w = 40, entonces. Usando las condiciones de inicio y = 0 y w = 40, a = 40. Usando los valores correspondientes y = 2001-1993 = 8 y w = 55 entonces, 55 = 40b ^ 8. Entonces, b ^ 8 = 11/8 y b = (11/8) ^ (1/8). = 1.0406, casi. Por lo tanto, el modelo de riqueza es w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y, para una aproximación En 2010, y = 2010-1993 = 17. w entonces será 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68. Respuesta: $ 78.68 millones, casi. .

Mostrar que f está aumentando estrictamente en RR?

Sign / contradiction & Monotony f es diferenciable en RR y la propiedad es verdadera AAxinRR, por lo que al diferenciar ambas partes en la propiedad dada obtenemos f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Si EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 entonces para x = x_0 en (1) obtenemos f' (f (x_0)) cancel (f '(x_0)) ^ 0 + cancel (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Imposible Por lo tanto, f '(x)! = 0 AAxinRR f' es continuo en RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Si f' (x) <0 entonces f disminuirá estrictamente Pero