¿Cuál es el significado de forma indeterminada? ¿Y si es posible una lista de todas las formas indeterminadas?

En primer lugar, no hay números indeterminados.

Hay números y hay descripciones que suenan como si pudieran describir un número, pero no lo hacen.

"El número #X# lo que hace # x + 3 = x-5 #"es tal descripción. Como es" El número #0/0#.'

Es mejor evitar decir (y pensar) que "#0/0# es un número indeterminado ".

En el contexto de los límites:

Cuando evaluamos un límite de una función "construida" por alguna combinación algebraica de funciones, usamos las propiedades de los límites.

Éstos son algunos de los. Observe la condición especificada al principio.

Si #lim_ (xrarra) f (x) # existe y #lim_ (xrarra) g (x) # existe

entonces

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # siempre que #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

También tenga en cuenta que usamos la notación: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # para indicar que el límite NO EXISTE, pero estamos explicando la razón (como #xrarra, #f (x) aumenta sin límite)

Si uno (o ambos) de los límites #lim_ (xrarra) f (x) # y #lim_ (xrarra) g (x) # no existe, entonces la forma que obtenemos de las propiedades límite puede ser indeterminada. Aunque no es necesariamente indeterminado.

Ejemplo 1:

#f (x) = 2x + 3 #y #g (x) = x ^ 2 + x #y # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # y #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

El valor del límite:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # Se determina por la forma de la suma:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Ejemplo 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #y #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #y # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # y #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

A pesar de que no existe ningún límite, La cuestión del límite:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # Se determina por la forma de la suma:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

La notación parece como si estuviéramos diciendo algo que no estamos diciendo. No estamos diciendo que el infinito es un número que podemos sumarnos para obtener el infinito.

Lo que estamos diciendo es:

el límite como #X# enfoques #0# de la suma de estas dos funciones no existe, porque como #x rarr 0 #, ambos #f (x) # y #g (x) # aumentar sin límite, por lo tanto, la suma de estas funciones también aumenta sin límite.

Ejemplo 3: Para la misma configuración que en el ejemplo 2, considere el límite de la diferencia en lugar de la suma:

Si #f (x) # y #g (x) # están aumentando sin límite como #x rarr 0 #, podemos concluir que la suma también está aumentando sin límite. Pero no podemos sacar ninguna conclusión acerca de la diferencia.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # NO se determina por la forma de la diferencia:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

por # f-g # finalmente conseguimos # - 4#, pero para #g - f # obtenemos #+4#

Las formas indeterminadas de límites incluyen:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(El último me sorprendió hasta que lo guardé en mi memoria que

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

La forma # L / 0 # con #L! = 0 # Es quizás "semi-determinado". Sabemos que el límite no existe, y que falla debido a un aumento en la OR o una disminución sin un comportamiento limitado, pero no podemos decir cuál.