Cálculo

2 * cos (2x) Yo usaría la Regla de la Cadena: Primero deriva sin y luego el argumento 2x para obtener: cos (2x) * 2 Lee mas »

La respuesta anterior contiene errores. Aquí está la derivación correcta. En primer lugar, el signo menos delante de una función f (x) = - sin (x), al tomar una derivada, cambiaría el signo de una derivada de una función f (x) = sin (x) a una opuesta . Este es un teorema fácil en la teoría de los límites: el límite de una constante multiplicada por una variable es igual a esta constante multiplicada por el límite de una variable. Entonces, encontremos la derivada de f (x) = sin (x) y luego multipliquémosla por -1. Tenemos que comenzar con la siguiente declaraci Lee mas »

Respuesta 1 Si quieres las derivadas parciales de f (x, y) = sen (x ^ 2y ^ 2), estas son: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) y f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Respuesta 2 Si consideramos que y es una función de x y buscamos d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), la respuesta es: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Encuentre esto usando la diferenciación implícita (la regla de la cadena) y la regla del producto. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) Lee mas »

Regla de potencia: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Regla de potencia + regla de la cadena: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Sea u = 2x entonces (du) / (dx) = 2 Nos quedamos con y = sqrt (u) que puede reescribirse como y = u ^ (1/2) Ahora, se puede encontrar (dy) / (dx) usando la regla de poder y la regla de la cadena. De vuelta a nuestro problema: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) conectando (du) / (dx) obtenemos: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) sabemos que: 2/2 = 1 por lo tanto, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Enchufando el valor para u encontramos que: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Lee mas »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Al usar la diferenciación implícita, la regla del producto y la regla de la cadena, obtenemos d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Lee mas »

Nos da la ecuación de impulso con respecto a la velocidad ... La función o ecuación para la energía cinética es: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Tomando la derivada con respecto a la velocidad (v) obtenemos: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Saque las constantes para obtener: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Ahora use la regla de potencia, que establece que d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) para obtener: = 1 / 2m * 2v Simplificar para obtener: = mv Si aprendes física, deberías ver claramente que esta es la ecuación para el momento, y establece que: p = mv Lee mas »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) si está haciendo tasas relacionadas, probablemente esté haciendo una diferencia con respecto a t o tiempo: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Lee mas »

Bueno, cuando pienso en un derivado con respecto al tiempo, pienso en algo que cambia y cuando se trata de voltaje, pienso en condensadores. Un condensador es un dispositivo que puede almacenar la carga Q cuando se aplica una tensión V. Este dispositivo tiene características (físicas, geométricas) descritas por una constante llamada capacitancia C. La relación entre estas cantidades es: Q (t) = C * V (t) Si deriva con respecto al tiempo que obtiene la corriente a través del capacitor para un voltaje variable: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Donde la derivada de Q (t) es la corriente, es decir: i (t Lee mas »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) En estas situaciones donde una función se eleva a la potencia de una función, usaremos la diferenciación logarítmica y la diferenciación implícita de la siguiente manera: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Por el hecho de que ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Diferencia (el lado izquierdo se diferenciará implícitamente): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Resuelva para dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Recordando que y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Lee mas »

Referencia de imagen ... Espero que ayude ... Lee mas »

Dy / dx = -1/2 en (x, y) = (8, 1) Primero, encontremos dy / dx usando la diferenciación implícita: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Ahora, evaluamos dy / dx en nuestro punto dado de (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Lee mas »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Lee mas »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Puede diferenciar esta función usando las reglas de suma y potencia. Observe que puede volver a escribir esta función como y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Ahora, la regla de la suma le dice que para las funciones que toman la forma y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) usted puede encontrar la derivada de y agregando las derivadas de esas funciones individuales. color (azul) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... En su caso, tiene y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x Lee mas »

Y = x ^ (e), entonces y '= e * x ^ (e-1) Dado que e es solo una constante, podemos aplicar la regla de potencia para los derivados, lo que nos dice que d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), donde n es una constante. En este caso, tenemos y = x ^ (e), entonces y '= e * x ^ (e-1) Lee mas »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Tenemos: y = x ^ x Tomemos el registro natural en ambos lados. ln (y) = ln (x ^ x) Usando el hecho de que log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Aplica d / dx en ambos lados. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) La regla de la cadena: Si f (x) = g (h (x)), entonces f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Regla de potencia: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) si n es una constante. Además, d / dx (lnx) = 1 / x Por último, la regla del producto: Si f (x) = g (x) * h (x), entonces f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Tenemos: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * Lee mas »

Para la función f (x) = x ^ n, n no debe ser igual a 0, por razones que quedarán claras. n también debe ser un número entero o un número racional (es decir, una fracción). La regla es: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) En otras palabras, "tomamos prestada" la potencia de x y la convertimos en el coeficiente de la derivada, y luego Resta 1 de la potencia. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Como mencioné, el caso especial es donde n = 0. Esto significa que f (x) = x ^ 0 = Lee mas »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Lee mas »

Podemos resolver este problema en unos pocos pasos utilizando la diferenciación implícita. Paso 1) Tomar la derivada de ambos lados con respecto a x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Paso 2) Para encontrar (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) tenemos que usar la regla de la cadena porque las variables son diferentes. Regla de la cadena: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Conectando nuestro problema: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Paso 3) Encuentre (Delta) / (Deltax) (x) con la regla de potencia simple ya que las variables son las mismas. Regla de alimenta Lee mas »

Dy / dx = x + x ^ -3> "diferenciar usando la" regla de poder "color (azul)" • color (blanco) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) color (blanco) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Lee mas »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] color (blanco) (ttttt ["aplicando la regla de la cadena a" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) Lee mas »

El derivado es 4x. Para esto, podemos usar la regla de poder: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Entonces, si tenemos y = 2x ^ 2 -5, el único término que involucra una x es el 2x ^ 2, de modo que ese es el único término del cual tenemos que encontrar la derivada. (La derivada de una constante como -5 siempre será 0, por lo que no debemos preocuparnos, ya que sumar o restar 0 no cambiará nuestra derivada general). Siguiendo la regla de la potencia, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Lee mas »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Explicación: comencemos con la función general, y = (f (x)) ^ 2 diferenciando con respecto a x Usando la regla de la cadena, y' = 2 * f (x) * f '(x) Del mismo modo, para un problema dado, se obtiene y = 4 * seg ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * seg (x) * seg (x) tan (x) y '= 8 seg ^ 2 (x ) tan (x) Lee mas »

Respuesta: y '= sec (x) Explicación completa: Supongamos que y = ln (f (x)) Usando la regla de la cadena, y' = 1 / f (x) * f '(x) Del mismo modo, si seguimos el problema , entonces y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x) Lee mas »

El derivado de y = sec ^ 2x + tan ^ 2x es: 4sec ^ 2xtanx Proceso: Dado que el derivado de una suma es igual a la suma de los derivados, podemos derivar sec ^ 2x y tan ^ 2x por separado y sumarlos . Para la derivada de sec ^ 2x, debemos aplicar la Regla de la Cadena: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), con el exterior siendo la función x ^ 2, y siendo la función interna secx. Ahora encontramos la derivada de la función externa mientras mantenemos la misma función interna, luego la multiplicamos por la derivada de la función interna. Esto nos da: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g Lee mas »

Por regla del producto, podemos encontrar y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Veamos algunos detalles. y = secxtanx Por Regla del producto, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x al factorizar sec x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) por sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Lee mas »

El derivado de tanx es sec ^ 2x. Para ver por qué, necesitarás saber algunos resultados. Primero, necesitas saber que el derivado de sinx es cosx. Aquí hay una prueba de ese resultado de los primeros principios: una vez que sepa esto, también implica que el derivado de cosx es -sinx (que también necesitará más adelante). Necesita saber una cosa más, que es la Regla de cociente para la diferenciación: una vez que todas esas piezas están en su lugar, la diferenciación es la siguiente: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (usando la Lee mas »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 La regla de poder da el derivado de una expresión de la forma x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} También necesitaremos la linealidad de la derivada d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) y que la derivada de una constante es cero. Tenemos f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Lee mas »

No hay diferencias, las dos palabras son sinónimos. Lee mas »

Las integrales indefinidas no tienen límites inferiores / superiores de integración. Son antiderivadas generales, por lo que rinden funciones. int f (x) dx = F (x) + C, donde F '(x) = f (x) y C es cualquier constante. Las integrales definidas tienen límites de integración inferiores y superiores (ayb). Ellos rinden valores. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), donde F '(x) = f (x). Espero que esto haya sido útil. Lee mas »

La velocidad es un vector y la velocidad es una magnitud. Recordemos que un vector tiene dirección y magnitud. La velocidad es simplemente la magnitud. La dirección puede ser tan simple como positiva y negativa. La magnitud es siempre positiva. En el caso de la dirección positiva / negativa (1D), podemos utilizar el valor absoluto, | v |. Sin embargo, si el vector es 2D, 3D o superior, debe usar la norma euclidiana: || v ||. Para 2D, esto es || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Y como puedes adivinar, 3D es: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Lee mas »

El teorema del valor intermedio (TIV) dice que las funciones que son continuas en un intervalo [a, b] toman todos los valores (intermedios) entre sus extremos. El teorema del valor extremo (EVT) dice que las funciones que son continuas en [a, b] alcanzan sus valores extremos (alto y bajo). Aquí hay una declaración del EVT: Sea f continua en [a, b]. Luego, existen los números c, d en [a, b], de manera que f (c) leq f (x) leq f (d) para todas las x in [a, b]. Dicho de otra manera, el "supremo" M y el "mínimo" m del rango {f (x): x en [a, b] } existen (son finitos) y existen los nú Lee mas »

Si está intentando determinar la conergencia de la suma {a_n}, entonces puede compararla con la suma b_n cuya convergencia es conocida. Si 0 leq a_n leq b_n y sum b_n converge, la suma a_n también converge. Si a_n geq b_n geq 0 y sum b_n divergen, entonces sum a_n también divergen. Esta prueba es muy intuitiva, ya que todo lo que dice es que si la serie más grande se confunde, entonces la serie más pequeña también converge, y si la serie más pequeña diverge, entonces la serie más grande diverge. Lee mas »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Ahora, vamos a hacer el fracciones parciales. Supongamos que 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 para algunas constantes A, B, C, D. Entonces, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Expandir para obtener 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Coeficientes equivalentes: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = Lee mas »

3 "Tasa de cambio instantáneo de f (x) en x = a" significa "derivada de f (x) en x = a. La derivada en un punto representa la tasa de cambio de la función en ese punto, o la tasa de cambio instantánea , a menudo representado por una línea tangente con la pendiente f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, la derivada de una constante es cero, lo que significa que los cinco no juegan ningún papel aquí. en x = 1, o en cualquier x en realidad, la tasa de cambio es 3. Lee mas »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Tenemos una regla de cadena. Tenemos la función exterior f (u) = e ^ u y la función interior u = x ^ 2. La regla de cadena es derivar ambas funciones y luego multiplicar la derivadas así que f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutply derivadas 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Lee mas »

No hay cambios f '' '' (x) = - 5e ^ x Solo se deriva 4 veces Regla para derivar e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Lee mas »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. La forma general de una expansión de Taylor centrada en a de una función analítica f es f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Aquí f ^ ((n)) es la enésima derivada de f. El polinomio de Taylor de tercer grado es un polinomio que consiste en los primeros cuatro términos (n que van de 0 a 3) de la expansión completa de Taylor. Por lo tanto, este polinomio es f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), por lo tanto f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - Lee mas »

Respuesta: Dominio x en [-6 / 5, oo) Rango [0, oo) Debe tener en cuenta que para el dominio: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Después de eso, serás conducido a una desigualdad que te dará el dominio. Esta función es una combinación de funciones lineales y cuadradas. Linear tiene dominio RR. Sin embargo, la función cuadrada debe tener un número positivo dentro del cuadrado. Por lo tanto: (5x + 6) / 2> = 0 Dado que 2 es positivo: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Dado que 5 es positivo: x> = -6/5 El dominio de las funciones es: x en [ -6 / 5, oo) El rango de la Lee mas »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Primero tenemos que familiarizarnos con algunas reglas de cálculo f (x) = 2x + 4 we puede diferenciar 2x y 4 por separado f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Del mismo modo podemos diferenciar los 4, y y - (xe ^ y) / (yx) por separado dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Sabemos que las constantes diferenciadoras dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Del mismo modo, la regla para diferenciar y es dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Por último para diferenciar (xe ^ y) / (yx) tenemos que usar la regla del co Lee mas »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Primero tenemos que saber que podemos diferenciar cada parte por separado Take y = 2x + 3 podemos diferenciar 2x y 3 por separado dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 De manera similar, podemos diferenciar 1, x / y e ^ (xy) por separado dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regla 1: dy / dxC rArr 0 derivado de una constante es 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y tenemos que diferencie esto usando la regla de cociente Regla 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 o (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Re Lee mas »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Estamos tratando con la regla del cociente dentro de la regla de la cadena Regla de la cadena para el coseno (s) rArr s '* - sin (s) Ahora tenemos que hacer la regla del cociente s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regla para derivar e Regla: e ^ u rArr u'e ^ u Derive las funciones superior e inferior 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Póngalo en la regla de cociente s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e Lee mas »

A = 2sqrt2 La fórmula para la longitud del arco paramétrico es: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Comenzamos por encontrar las dos derivadas: dx / dt = 1 y dy / dt = 1 Esto da que la longitud del arco es: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 In fact Como la función paramétrica es tan simple (es una línea recta), ni siquiera necesitamos la fórmula integral. Si trazamos la función en un gráfico, podemos usar la fórmula de distancia regular: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = s Lee mas »

La integral diverge. Podríamos usar la prueba de comparación para integrales impropias, pero en este caso la integral es tan simple de evaluar que solo podemos calcularla y ver si el valor está acotado. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Esto significa que la integral diverge. Lee mas »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Continuando ... Sea 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Usando un antiderivado lo que se debe asignar a la memoria ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Lee mas »

F (x) es cóncavo en x = -3 nota: cóncavo arriba = convexo, cóncavo abajo = cóncavo Primero debemos encontrar los intervalos en los que la función es cóncava arriba y cóncava hacia abajo. Hacemos esto encontrando la segunda derivada y estableciéndola en cero para encontrar los valores de x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ahora probamos los valores de x en la segunda derivada a cada lado de este número para intervalos positivos y negativos. los intervalos positivos corresponden a cóncavo hacia arriba y los negativ Lee mas »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Primero podemos usar la identidad: 2sinthetacostheta = sin2x que da: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Ahora podemos usar la integración por partes. La fórmula es: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Voy a dejar que f (x) = sin ( 2x) y g '(x) = e ^ x / 2. Aplicando la fórmula, obtenemos: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Ahora podemos aplicar la integración por partes una vez más , esta vez con f (x) = cos (2x) y g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) d Lee mas »

La solución general es: y = 1-1 / (e ^ t + C) Tenemos: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Podemos recopilar términos para variables similares: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Que es una ecuación diferencial no lineal ordinaria separable de primer orden, por lo que podemos "separar las variables" para obtener: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Ambas integrales son las de las funciones estándar, por lo que podemos usar ese conocimiento para integrar directamente: -1 / (y-1) = e ^ t + C Y podemos reorganizar fácilmente para y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Hacia la solución g Lee mas »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) La derivada de tan ^ -1 (x) es 1 / (x ^ 2 + 1) cuando sustituimos cos (2t) por x obtenemos 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Luego aplicamos la regla de la cadena para cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Nuestra respuesta final es -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Lee mas »

Convergencias por la prueba de comparación directa. Podemos usar la prueba de comparación directa, siempre que tengamos sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, la serie comienza en uno. Para usar la prueba de comparación directa, tenemos que demostrar que a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) es positivo en [1, oo). Primero, note que en el intervalo [1, oo), cos (1 / k) es positivo. Para valores de x = 1, 1 / k