¿Cuál es el límite lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Ejemplo

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Determinamos esto utilizando la Regla de L'hospital..

Parafraseando, la regla de L'Hospital establece que cuando se le da un límite de la forma #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, dónde #fa)# y #Georgia)# son valores que hacen que el límite sea indeterminado (la mayoría de las veces, si ambos son 0, o alguna forma de), siempre y cuando ambas funciones sean continuas y diferenciables en y cerca de #una,# uno puede decir que

#lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) #

O en palabras, el límite del cociente de dos funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

En el ejemplo proporcionado, tenemos #f (x) = cos (x) -1 # y #g (x) = x #. Estas funciones son continuas y diferenciables cerca. # x = 0, cos (0) -1 = 0 y (0) = 0 #. Así, nuestra inicial #f (a) / g (a) = 0/0 =?. #

Por lo tanto, debemos hacer uso de la Regla de L'Hospital. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #. Así…

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #