¿Cuál es el límite lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Ejemplo

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Determinamos esto mediante el uso de la Regla de L'Hospital.

Parafraseando, la regla de L'Hospital establece que cuando se le da un límite de la forma #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, dónde #fa)# y #Georgia)# son valores que hacen que el límite sea indeterminado (la mayoría de las veces, si ambos son 0, o alguna forma de # oo #), entonces siempre y cuando ambas funciones sean continuas y diferenciables en y cerca de #una#, uno puede decir que

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

O en palabras, el límite del cociente de dos funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

En el ejemplo proporcionado, tenemos #f (x) = sin (x) # y #g (x) = x #. Estas funciones son continuas y diferenciables cerca. # x = 0 #, #sin (0) = 0 # y #(0) = 0#. Así, nuestra inicial #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Por lo tanto, debemos hacer uso de la Regla de L'Hospital. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Así…

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #