¿Cuál es la derivada de y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

El derivado de # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # es:

# 4sec ^ 2xtanx #

Proceso:

Dado que la derivada de una suma es igual a la suma de las derivadas, solo podemos derivar # sec ^ 2x # y # tan ^ 2x # Por separado y sumarlos.

Para el derivado de # sec ^ 2x #, debemos aplicar la regla de la cadena:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

siendo la función externa # x ^ 2 #, y siendo la función interna # secx #. Ahora encontramos la derivada de la función externa mientras mantenemos la misma función interna, luego la multiplicamos por la derivada de la función interna. Esto nos da:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Al conectar estos en nuestra fórmula de Regla de Cadena, tenemos:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Ahora seguimos el mismo proceso para el # tan ^ 2x # término, reemplazando # secx # con # tanx #, terminando con:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Sumando estos términos juntos, tenemos nuestra respuesta final:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #