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Explicación:
Dado que el área de un círculo es
Por lo tanto, el radio cambia a la velocidad
Así,
La altitud de un triángulo aumenta a una velocidad de 1,5 cm / min, mientras que el área del triángulo aumenta a una velocidad de 5 cm cuadrados / min. ¿A qué velocidad cambia la base del triángulo cuando la altitud es de 9 cm y el área es de 81 cm cuadrados?
Este es un problema de tipo de tasas (de cambio) relacionado. Las variables de interés son a = altitud A = área y, dado que el área de un triángulo es A = 1 / 2ba, necesitamos b = base. Las tasas de cambio dadas están en unidades por minuto, por lo que la variable independiente (invisible) es t = tiempo en minutos. Nos dan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Y se nos pide que encontremos (db) / dt cuando a = 9 cm y A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciando con respecto a t, obtenemos: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Necesitaremos la regla del producto a la de
Hasta 1969, el petróleo importado nunca había superado el 19,8 por ciento de la cantidad total de petróleo consumida en los Estados Unidos. ¿Qué pasó con la dependencia de los Estados Unidos del petróleo importado en la década de 1970?
Se formó el grupo económico OPEP. En 1973, la OPEP fue formada por las principales naciones productoras de petróleo del mundo fuera de los Estados Unidos. La percepción era que algunas grandes corporaciones, Standard Oil, British Petroleum y Shell Oil (Países Bajos) estaban controlando el suministro mundial de petróleo y canalizando el dinero fuera de los países donde se extraía el petróleo. Con la OPEP, los pozos petroleros formados en Arabia Saudita, Irak y otros países del Medio Oriente se nacionalizaron, aunque a las compañías que los dirigían se les perm
El agua que gotea sobre el suelo forma una piscina circular. El radio de la piscina aumenta a una velocidad de 4 cm / min. ¿Qué tan rápido aumenta el área de la piscina cuando el radio es de 5 cm?
40pi "cm" ^ 2 "/ min" Primero, debemos comenzar con una ecuación que sepamos que relaciona el área de un círculo, el grupo y su radio: A = pir ^ 2 Sin embargo, queremos ver qué tan rápido es el área de el grupo está aumentando, lo que se parece mucho a la velocidad ... lo que se parece mucho a un derivado. Si tomamos la derivada de A = pir ^ 2 con respecto al tiempo, t, vemos que: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (No olvide que la regla de la cadena se aplica a la derecha lado de la mano, con r ^ 2 - esto es similar a la diferenciación implícita.) Entonces, qu