¿Cómo encuentras el límite lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Comience por factorizar el numerador:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Podemos ver que la # (x - 2) # el término se cancelará. Por lo tanto, este límite es equivalente a:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Ahora debería ser fácil ver qué evalúa el límite a:

#= 5#

Echemos un vistazo a una gráfica de cómo se vería esta función, para ver si nuestra respuesta está de acuerdo:

El "agujero" en #x = 2 # se debe a la # (x - 2) # Término en el denominador. Cuando #x = 2 #, este término se convierte en #0#, y se produce una división por cero, lo que hace que la función no esté definida en #x = 2 #. Sin embargo, la función está bien definida en cualquier otro lugar, incluso cuando se pone extremadamente cerca de #x = 2 #.

Y cuando #X# se acerca mucho a #2#, # y # se acerca mucho a #5#. Esto verifica lo que demostramos algebraicamente.