¿Cuál es la segunda derivada de la función f (x) = (x) / (x - 1)?

Responder:

# d ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 #

Explicación:

Para este problema, usaremos la regla del cociente:

# d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / g (x) ^ 2 #

También podemos hacerlo un poco más fácil dividiendo para obtener

# x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) #

Primer derivado:

# d / dx (1 + 1 / (x-1)) #

# = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) #

# = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 #

# = -1 / (x-1) ^ 2 #

Segunda derivada:

La segunda derivada es la derivada de la primera derivada.

# d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) #

# = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / (x-1) ^ 2 ^ 2 #

# = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1))) / (x-1) ^ 4 #

# = 2 / (x-1) ^ 3 #

También podríamos haber usado la regla del poder. # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) # para #n! = 1 #:

# 1 + 1 / (x-1) = 1+ (x-1) ^ (- 1) #

# => d / dx (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (1+ (x-1) ^ (- 1)) #

# = - (x-2) ^ (- 2) #

# => d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (- (x-2) ^ (- 2)) #

# = 2 (x-2) ^ (- 3) #

que es el mismo que el resultado obtenido anteriormente.

La gráfica de la función f (x) = (x + 2) (x + 6) se muestra a continuación. ¿Qué afirmación sobre la función es verdadera? La función es positiva para todos los valores reales de x donde x> –4. La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

La función es negativa para todos los valores reales de x donde –6 <x <–2.

Los ceros de una función f (x) son 3 y 4, mientras que los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7. ¿Cuáles son los cero (s) de la función y = f (x) / g (x )?

Solo cero de y = f (x) / g (x) es 4. Como los ceros de una función f (x) son 3 y 4, esto significa que (x-3) y (x-4) son factores de f (x ). Además, los ceros de una segunda función g (x) son 3 y 7, lo que significa que (x-3) y (x-7) son factores de f (x). Esto significa que en la función y = f (x) / g (x), aunque (x-3) debe cancelar el denominador g (x) = 0 no está definido, cuando x = 3. Tampoco se define cuando x = 7. Por lo tanto, tenemos un agujero en x = 3. y solo el cero de y = f (x) / g (x) es 4.

¿Cuál es la primera derivada y la segunda derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segunda derivada)"