Responder:
La función dada tiene un punto de mínimos, pero seguramente no tiene un punto de máximos.
Explicación:
La función dada es:
En la difrentiación,
Para los puntos críticos, tenemos que establecer, f '(x) = 0.
Este es el punto de los extremos.
Para verificar si la función alcanza un máximo o un mínimo en este valor particular, podemos hacer la segunda prueba derivada.
Dado que la segunda derivada es positiva en ese punto, esto implica que la función alcanza un punto mínimo en ese punto.
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tiene un mínimo local para x = 1 y un máximo local para x = 3 Tenemos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el la función se define en todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar los puntos críticos encontrando donde la primera derivada es igual a cero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 por lo que los puntos críticos son: x_1 = 1 y x_2 = 3 Dado que el denominador es siempre positivo, el signo de f '(x) es el opuesto al signo de el numerador (x ^ 2-4x +
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?
Máximo local de 80 (en x = -1) y mínimo local de -80 (en x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Los números críticos son: -1, 0 y 1 El signo de f 'cambia de + a - a medida que pasamos x = -1, entonces f (-1) = 80 es un máximo local (Dado que f es impar, podemos concluir de inmediato que f (1) = - 80 es un mínimo relativo y f (0) no es un extremo local). El signo de f 'no cambia a medida que pasamos x = 0, entonces f (0) no es un extremo local. El signo de f 'cambia de - a + a medida que pasamos x = 1, por lo que f (1) = -80 es un
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), donde a y b son números enteros?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Los extremos locales obedecen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ahora, si a ne 0 tenemos x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) pero 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tiene raíces complejas), entonces f ( x) siempre tiene un mínimo local y un máximo local. Suponiendo un ne 0