¿Cuáles son los extremos locales de f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, si los hay?

Responder:

#(0,15),(4,-17)#

Se producirá un extremo local, o un mínimo o máximo relativo, cuando la derivada de una función sea #0#.

Entonces, si encontramos #f '(x) #, podemos ponerlo igual a #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Establézcalo igual a #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Establecer cada parte igual a #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Los extremos ocurren en #(0,15)# y #(4,-17)#.

Míralos en un gráfico:

gráfica {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42.66, 49.75, -21.7, 24.54}

Los extremos, o cambios en la dirección, están en #(0,15)# y #(4,-17)#.