¿Qué es una ecuación de la recta tangente a la gráfica de y = cos (2x) en x = pi / 4?

Responder:

# y = -2x + pi / 2 #

Explicación:

Para encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva. # y = cos (2x) # a # x = pi / 4 #, comienza por tomar el derivado de # y # (usar la regla de la cadena).

#y '= - 2sin (2x) #

Ahora conecta tu valor para #X# dentro # y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Esta es la pendiente de la línea tangente en # x = pi / 4 #.

Para encontrar la ecuación de la línea tangente, necesitamos un valor para # y #. Simplemente enchufe su #X# valor en la ecuación original para # y #.

# y = cos (2 * pi / 4) #

# y = 0 #

Ahora usa la forma de la pendiente del punto para encontrar la ecuación de la línea tangente:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

Dónde # y_0 = 0 #, # m = -2 # y # x_0 = pi / 4 #.

Esto nos da:

# y = -2 (x-pi / 4) #

Simplificando, # y = -2x + pi / 2 #

¡Espero que ayude!

gráfica {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2.5, 2.5, -1.25, 1.25}