Responder:
#y = -48x - 79 #
Explicación:
La recta tangente a la gráfica. # y = f (x) # en un punto # (x_0, f (x_0)) # es la recta con pendiente #f '(x_0) # y pasando por # (x_0, f (x_0)) #.
En este caso, nos dan # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Por lo tanto, sólo tenemos que calcular #f '(x_0) # como la pendiente, y luego insértelo en la ecuación punto-pendiente de una línea.
Calculando el derivado de #f (x) #, obtenemos
#f '(x) = 8x ^ 3-8x #
# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #
Así, la recta tangente tiene una pendiente de #-48# y pasa a través #(-2, 17)#. Por lo tanto, su ecuación es
#y - 17 = -48 (x - (-2)) #
# => y = -48x - 79 #
