¿Cuáles son los extremos locales de f (x) = sinx en [0,2pi]?

Responder:

A # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # tenemos un maximo local y en # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # Tenemos un mínimo local.

Explicación:

Un máximo es un punto alto al cual una función se eleva y luego vuelve a caer. Como tal, la pendiente de la tangente o el valor de la derivada en ese punto será cero.

Además, a medida que las tangentes a la izquierda de los máximos se inclinen hacia arriba, luego se aplanen y luego se inclinen hacia abajo, la pendiente de la tangente disminuirá continuamente, es decir, el valor de la segunda derivada sería negativo.

Por otro lado, un mínimo es un punto bajo en el que una función cae y luego vuelve a subir. Como tal, la tangente o el valor del derivado en los mínimos también será cero.

Pero, como las tangentes a la izquierda de los mínimos se inclinan hacia abajo, luego se aplanan y luego se inclinan hacia arriba, la pendiente de la tangente aumentará continuamente o el valor de la segunda derivada sería positivo.

Sin embargo, estos máximos y mínimos pueden ser universales, es decir, máximos o mínimos para todo el rango, o pueden estar localizados, es decir, máximos o mínimos en un rango limitado.

Veamos esto con referencia a la función descrita en la pregunta y para esto primero debemos diferenciar #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # y en # 0,2pi # es #0# a # x = pi / 2 # y # x = (3pi) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # y mientras que en # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # lo que significa que tenemos un máximo local, en # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # Es decir, tenemos un mínimo local.

gráfica {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}