Sea f (x) = (x + 2) / (x + 3). ¿Encuentra la (s) ecuación (es) de la (s) línea (s) tangente (es) que pasan por un punto (0,6)? ¿Esbozar la solución?

Responder:

Las tangentes son # 25x-9y + 54 = 0 # y # y = x + 6 #

Explicación:

Que la pendiente de la tangente sea #metro#. La ecuación de la tangente es entonces # y-6 = mx # o # y = mx + 6 #

Ahora veamos el punto de intersección de esta tangente y curva dada # y = (x + 2) / (x + 3) #. Para esta puesta # y = mx + 6 # en esto obtenemos

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # o # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

es decir # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

o # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Esto debería dar dos valores de #X# es decir, dos puntos de intersección, pero la tangente corta la curva solo en un punto. Por lo tanto si # y = mx + 6 # es una tangente, deberíamos tener una sola raíz para la ecuación cuadrática, que es posible solo si el discriminante es #0# es decir

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

o # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

o # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

es decir # m = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

es decir #25/9# o #1#

y por lo tanto las tangentes son # y = 25 / 9x + 6 # es decir # 25x-9y + 54 = 0 #

y # y = x + 6 #

gráfico {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12.58, 7.42, -3.16, 6.84}

Sea l una línea descrita por la ecuación ax + by + c = 0 y sea P (x, y) un punto que no esté en l. ¿Expresa la distancia, d entre l y P en términos de los coeficientes a, b y c de la ecuación de la línea?

Vea abajo. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Sea P (x_1, y_1) un punto y sea l la recta con la ecuación ax + by + c = 0.Mostrar la distancia d desde P-> l viene dada por: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Encuentra la distancia d del punto P (6,7) desde la línea l con la ecuación 3x + 4y = 11?

D = 7 Sea l-> a x + b y + c = 0 y p_1 = (x_1, y_1) un punto que no esté en l. Suponiendo que b ne 0 y llamando d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 después de sustituir y = - (a x + c) / b en d ^ 2 tenemos d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. El siguiente paso es encontrar el mínimo de d ^ 2 con respecto a x, de modo que encontraremos x tal que d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Esto ocurre para x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ahora, sustituyendo este valor en d ^ 2 obtenemos d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) entonces d = (c + a

La línea L tiene la ecuación 2x-3y = 5 y la línea M pasa por el punto (2, 10) y es perpendicular a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

En forma de punto de pendiente, la ecuación de la línea M es y-10 = -3 / 2 (x-2). En forma de pendiente-intersección, es y = -3 / 2x + 13. Para encontrar la pendiente de la línea M, primero debemos deducir la pendiente de la línea L. La ecuación para la línea L es 2x-3y = 5. Esto es en forma estándar, que no nos dice directamente la pendiente de L. Podemos reorganizar esta ecuación, sin embargo, en forma de intersección de pendiente resolviendo para y: 2x-3y = 5 color (blanco) (2x) -3y = 5-2x "" (restar 2x de ambos lados) color (blanco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &