Sea f (x) = (5/2) sqrt (x). La tasa de cambio de f en x = c es el doble de su tasa de cambio en x = 3. ¿Cuál es el valor de c?

Comenzamos por diferenciar, usando la regla del producto y la regla de la cadena.

Dejar #y = u ^ (1/2) # y #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # y #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Ahora, por la regla del producto;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

La tasa de cambio en cualquier punto dado de la función se da evaluando #x = a # en el derivado. La pregunta dice que la tasa de cambio en #x = 3 # es el doble de la tasa de cambio en #x = c #. Nuestra primera orden de negocios es encontrar la tasa de cambio en #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

La tasa de cambio en #x = c # es entonces # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Entonces, el valor de #do# es #3/4#.

Esperemos que esto ayude!