Sabiendo que 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, expresa el valor de z en términos de x y tu if 10 ^ z = 5?

Responder:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Explicación:

# 8 ^ x = 3, y, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Utilizando # (1) y (2) # en el dado eso, # 10 ^ z = 5, # tenemos,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

#rArr z + 3xyz = 3xy, es decir, z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Disfruta de las matemáticas!

Responder:

Reescritura total:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Explicación:

Supuesto: parte de la pregunta debe leerse:

"de z en términos de x y y si # 10 ^ z = 5 #'

#color (verde) ("Siempre vale la pena 'experimentar' con lo que sabes para ver si") ##color (verde) ("puede derivar una solución") #

#color (verde) ("Esta vez me 'deshago' totalmente de los registros") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Dado:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Ecuación (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Ecuación (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Ecuación (3) #

Usando log to base 10 como se deshace de cualquier 10

#color (azul) (ecuación "Considerar" (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Ecuación (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (azul) (ecuación "Considerar" (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Sustituir log (3) utilizando #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Ecuación (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (azul) (ecuación "Considerar" (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (azul) ("Usando" Ecuación (3_a) "sustituye a log (2) en" Ecuación (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Lo mismo que la solución de Ratnaker Mehta.

Muchas gracias Stefan!