Responder:
Haz un poco de cuadratura y resolución de ecuaciones cuadráticas para obtener # x = -2 + sqrt2 #.
Explicación:
Lo primero que quieres hacer en ecuaciones radicales es obtener el radical en un lado de la ecuación. Hoy es nuestro día de suerte, porque eso ya se ha hecho por nosotros.
El siguiente paso es cuadrar ambos lados para deshacerse del radical:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Ahora tenemos que combinar términos semejantes y establecer la ecuación igual a #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Desafortunadamente, esta ecuación cuadrática no tiene en cuenta, por lo que tendremos que usar la fórmula cuadrática:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Con # a = 1 #, # b = 4 #y # c = 2 #, nuestras soluciones son:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Tenga en cuenta que #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Tenemos nuestras soluciones: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # y # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. Pero debido a que esta es una ecuación que involucra radicales, necesitamos revisar nuestras soluciones.
Solución 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0.586) +7) = - 0.586 + 3 #
#2.414=2.414-># Verificaciones de soluciones
Solución 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Solución extraña
Como puede ver, solo una de nuestras soluciones funciona: # x = -2 + sqrt2 #.
