De acuerdo con el teorema de Pitágoras, tenemos la siguiente relación para un triángulo rectángulo.
# "hipotenusa" ^ 2 = "suma del cuadrado de otros lados más pequeños" #
Esta relación es válida para
triangulos # 1,5,6,7,8 -> "Ángulo recto" #
Ellos son también Triángulo escaleno Como sus tres lados son desiguales en longitud.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Triángulo no es posible" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Triángulo escaleno" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Triángulo de isósceles" #
Responder:
1) #12,16,20#: Escaleno, triángulo rectángulo
2) #15,17,22#: Escaleno
3) #6,16,26#: El triángulo no existe.
4) #12,12,15#Isósceles
5) #5,12,13#: Escaleno, triángulo rectángulo
6) #7,24,25#: Escaleno, triángulo rectángulo
7) #8,15,17#: Escaleno, triángulo rectángulo
8) #9,40,41#: Escaleno, triángulo rectángulo
Explicación:
De un teorema sabemos que
los suma de las longitudes de cualquiera de los dos lados de un triangulo debe ser mayor que el tercer lado. Si esto no es cierto, el triángulo no existe.
Probamos el conjunto de valores dado en cada instancia y notamos que en caso de
3) #6,16,26# la condición no se cumple como
#6+16 # no es# > 26#.
Para identificar diferentes tipos de triángulos, ya sea por medio de las longitudes dadas de sus lados o la medida de sus tres ángulos, se muestra a continuación:
En el problema se dan tres lados de cada triángulo. Como tal los identificaremos por lados.
1) #12,16,20#: Los tres lados son de longitudes desiguales, por lo tanto Escaleno
2) #15,17,22#: Los tres lados son de longitudes desiguales, por lo tanto Escaleno
3) #6,16,26#: El triángulo no existe.
4) #12,12,15#: Dos lados son de igual longitud, por lo tanto Isósceles
5) #5,12,13#: Los tres lados son de longitudes desiguales, por lo tanto Escaleno
6) #7,24,25#: Los tres lados son de longitudes desiguales, por lo tanto Escaleno
7) #8,15,17#: Los tres lados son de longitudes desiguales, por lo tanto Escaleno
8) #9,40,41#: Los tres lados son de longitudes desiguales, por lo tanto Escaleno
Hay una cuarta categoría de triángulos en la que uno de los ángulos interiores es de #90^@#.
Se llama triángulo rectángulo.
Puede ser Scalene o Isosceles.
Sabemos por el teorema de Pitágoras que para un triángulo rectángulo
Cuadrado del lado mas grande#=#Suma de cuadrados de otros dos lados.
Ahora probando los lados de cada triángulo.
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Verdadero, de ahí el triángulo rectángulo.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: por lo tanto no es el triángulo rectángulo.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: por lo tanto no es el triángulo rectángulo.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Verdadero, de ahí el triángulo rectángulo.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Verdadero, de ahí el triángulo rectángulo.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Verdadero, de ahí el triángulo rectángulo.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Verdadero, de ahí el triángulo rectángulo.
Combinando tres pasos afirmamos la respuesta.
