¿Cuáles son los extremos locales de f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Responder:

No hay extremos locales.

Los extremos locales podrían ocurrir cuando # f '= 0 # y cuando #F'# cambia de positivo a negativo o viceversa.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Multiplicando por # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Los extremos locales podrían ocurrir cuando # f '= 0 #. Ya que no podemos resolver cuando esto sucede algebraicamente, vamos a graficar #F'#:

#f '(x) #:

gráfica {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

#F'# no tiene ceros. Así, #F# no tiene extremos.

Podemos comprobar con una gráfica de #F#:

gráfica {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

No hay extremos!