Responder:
El límite no existe.
Explicación:
Como
Asi que
El valor no puede acercarse a un solo número limitante.
gráfico {sin (pi / (x-1)) -1.796, 8.07, -1.994, 2.94}
¿Por qué lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?
"Ver explicación" "Multiplica por" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Entonces obtienes" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(porque" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(porque" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x->
Lim_ (x-> 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))?
Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 buscamos: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Cuando evaluamos un límite observamos el comportamiento de la función "cerca" del punto, no necesariamente el comportamiento de la función "en" el punto en cuestión, por lo tanto, como x rarr 0, en ningún momento debemos considerar qué sucede en x = 0, así obtenemos el resultado trivial: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Para mayor claridad, una gráfica de la función para visualizar el comportamiento alrededor de x
¿Qué es el lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) cuando x se acerca a 1 desde el lado derecho?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): gráfico {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Bueno, esto sería mucho más fácil si simplemente tomáramos El ln de ambos lados. Como x ^ (1 / (1-x)) es continuo en el intervalo abierto a la derecha de 1, podemos decir que: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Como ln (1) = 0 y (1 - 1) = 0, esto tiene la forma 0/0 y se aplica la regla de L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Y, por supuesto, 1 / x es continuo de cada lado de x = 1. => ln [lim_ (x->