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Explicación:
Esto no califica como un extremo local.
Para resolver las raíces de esta función cúbica, usamos el método de Newton-Raphson:
Este es un proceso iterativo que nos acercará más y más a la raíz de la función. No estoy incluyendo el largo proceso aquí, pero al llegar a la primera raíz, podemos realizar una división larga y resolver la cuadrática restante fácilmente para las otras dos raíces.
Obtendremos las siguientes raíces:
Ahora realizamos una primera prueba derivada y probamos los valores a la izquierda y derecha de cada raíz para ver dónde la derivada es positiva o negativa.
Esto nos dirá qué punto es un máximo y cuál un mínimo.
El resultado será el siguiente:
Puedes ver uno de los mínimos en el siguiente gráfico:
La siguiente vista muestra el máximo y el otro mínimo:
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tiene un mínimo local para x = 1 y un máximo local para x = 3 Tenemos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el la función se define en todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar los puntos críticos encontrando donde la primera derivada es igual a cero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 por lo que los puntos críticos son: x_1 = 1 y x_2 = 3 Dado que el denominador es siempre positivo, el signo de f '(x) es el opuesto al signo de el numerador (x ^ 2-4x +
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?
Máximo local de 80 (en x = -1) y mínimo local de -80 (en x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Los números críticos son: -1, 0 y 1 El signo de f 'cambia de + a - a medida que pasamos x = -1, entonces f (-1) = 80 es un máximo local (Dado que f es impar, podemos concluir de inmediato que f (1) = - 80 es un mínimo relativo y f (0) no es un extremo local). El signo de f 'no cambia a medida que pasamos x = 0, entonces f (0) no es un extremo local. El signo de f 'cambia de - a + a medida que pasamos x = 1, por lo que f (1) = -80 es un
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), donde a y b son números enteros?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Los extremos locales obedecen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ahora, si a ne 0 tenemos x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) pero 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tiene raíces complejas), entonces f ( x) siempre tiene un mínimo local y un máximo local. Suponiendo un ne 0