Responder:
# x ^ 3-3x + 6 # tiene extremos locales en # x = -1 # y # x = 1 #
Explicación:
Los extremos locales de una función ocurren en los puntos donde la primera derivada de la función es #0# y el signo de los primeros cambios derivados.
Es decir, para #X# dónde #f '(x) = 0 # y también #f '(x-varepsilon) <= 0 y f' (x + varepsilon)> = 0 # (mínimo local) o
#f '(x-varepsilon)> = 0 y f' (x + varepsilon) <= 0 # (máximo local)
Para encontrar los extremos locales, entonces, necesitamos encontrar los puntos donde #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
asi que
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Mirando el signo de #F'# obtenemos
# {(f '(x)> 0 si x <-1), (f' (x) <0 si -1 <x <1), (f '(x)> 0 si x> 1):} #
Así que el signo de #F'# cambios en cada uno de #x = -1 # y #x = 1 # lo que significa que hay un extremo local en ambos puntos.
Nota: A partir del cambio en los signos, podemos decir además que hay un máximo local en #x = -1 # y un mínimo local en #x = 1 #.
