Sea f: Rise definido de R a R. encuentra la solución de f (x) = f ^ -1 (x)?

Responder:

# f (x) = x #

Explicación:

Buscamos una funcion #f: RR rarr RR # tal que la solución #f (x) = f ^ (- 1) (x) #

Es decir, buscamos una función que sea su propia inversa. Una de esas funciones obvias es la solución trivial:

# f (x) = x #

Sin embargo, un análisis más profundo del problema es de una complejidad significativa, tal como lo exploraron Ng Wee Leng y Ho Foo Him tal como se publicó en el Diario de la Asociación de Maestros de Matemáticas.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Responder:

Compruebe a continuación.

Explicación:

Los puntos en común entre # C_f # y #C_ (f ^ (- 1)) # Si existen no siempre están en la bisectriz. # y = x #. Aquí hay un ejemplo de tal función: #f (x) = 1-x ^ 2 # #color (blanco) (a) #, #X##en## 0, + oo) #

gráfico {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7.02, 7.03, -5.026, 1.994}

Sin embargo, están solo en la bisectriz y solo si #F# es # # creciente.

Si #F# estrictamente aumenta entonces #f (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># #f (x) = x #

Si #F# no está aumentando estrictamente los puntos comunes que se encuentran al resolver el sistema de ecuaciones

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Responder:

#f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> x = 1 #

Explicación:

#f (x) = x ^ 3 + x-1 # #color (blanco) (aa) #, #X##en## RR #

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #color (blanco) (aa) #, #AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO##X##en## RR #

asi que #F# es # # en # RR #. Como una función estrictamente monótona es también "#1-1#"y como una función uno a uno tiene un inverso.

Necesitamos resolver la ecuación. #f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (f) f (x) = x # #<=>#

# x ^ 3 + x-1 = x # #<=># # x ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (x-1) (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (x ^ 2 + x + 1> 0) #

# x = 1 #