Responder:
Serie telescópica 1
Explicación:
Esta es una serie colapsante (telescópica).
Su primer término es
Responder:
Vea abajo.
Explicación:
Esto es equivalente a
Mostrar que 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), para n> 1?
Abajo Para mostrar que la desigualdad es verdadera, use la inducción matemática 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) para n> 1 Paso 1: Demuestre verdad para n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Desde 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, luego LHS> RHS. Por lo tanto, es cierto para n = 2 Paso 2: Suponga que es verdadero para n = k donde k es un número entero y k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Paso 3: Cuando n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) es decir 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1
Las longitudes de los lados de un triángulo agudo son sqrtn, sqrt (n + 1) y sqrt (n + 2). ¿Cómo encuentras n?
Si el triángulo es un triángulo rectángulo, el cuadrado del lado más grande es igual a la suma de los cuadrados de los lados más pequeños. Pero el triángulo es agudo anguloso. Entonces, el cuadrado del lado más grande es menor que la suma de los cuadrados de los lados más pequeños. Por lo tanto (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1