¿Cuáles son los extremos locales de f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Responder:

Máximo local es # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Mínimo local es # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Explicación:

Para encontrar los extremos locales, podemos usar la primera prueba derivada. Sabemos que en un extremo local, al menos la primera derivada de la función será igual a cero. Entonces, tomemos la primera derivada y la pongamos igual a 0 y resolvamos para x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Esta igualdad se puede resolver fácilmente con la fórmula cuadrática. En nuestro caso, #a = -3 #, #b = 6 # y # c = 10 #

La fórmula cuadrática dice:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Si reincorporamos nuestros valores a la fórmula cuadrática, obtenemos

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Ahora que tenemos los valores de x de donde están los extremos locales, volvamos a insertarlos en nuestra ecuación original para obtener:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # y

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #