¿Cómo encuentra el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por las gráficas de las ecuaciones y = sqrtx, y = 0 y x = 4 sobre el eje y?

Responder:

V =# 8pi # unidades de volumen

Explicación:

Esencialmente el problema que tienes es:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Recuerda, el volumen de un sólido viene dado por:

V =#punto (f (x)) ^ 2 dx #

Así, nuestro Intergral original corresponde:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Que a su vez es igual a:

V =#pi x ^ 2 / (2) # entre x = 0 como nuestro límite inferior y x = 4 como nuestro límite superior.

Usando el teorema fundamental del cálculo, sustituimos nuestros límites en nuestra expresión integrada al restar el límite inferior del límite superior.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # unidades de volumen

¿Cómo encuentra el volumen del sólido generado girando la región delimitada por las curvas y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) girada alrededor de y = 4?

V = 685 / 32pi unidades cúbicas Primero, dibuje los gráficos. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-interceptar y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Y tenemos que {(x = 0), (x = 1):} Así que las intercepciones son (0,0) y (1,0) Obtenga el vértice: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Entonces el vértice está en (1/2, -1 / 4) Repetir anterior: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Y tenemos que {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Las interceptaciones son (sqrt (3), 0) y (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Entonces, el vértice está en (0,3) Resultado: ¿C

¿Cómo encuentras el volumen del sólido formado girando la región delimitada por las gráficas de las ecuaciones y = 2x, y = 4, x = 0 usando el método de la cáscara?

Vea la respuesta a continuación:

¿Cómo encuentra el volumen del sólido generado al hacer girar la región delimitada por las gráficas de y = -x + 2, y = 0, x = 0 sobre el eje y?

Vea la respuesta a continuación: