Responder:
Por método gráfico, el máximo local es 1.365, casi, en el punto de inflexión (-0.555, 1.364), casi. La curva tiene una asíntota.
Explicación:
Las aproximaciones al punto de giro (-0.555, 1.364), se obtuvieron moviendo líneas paralelas a los ejes para encontrarse en el cenit.
Como se indica en el gráfico, se puede demostrar que, como
gráfico {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x +.555 +.001y) = 0 -10, 10, -5, 5}
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x tiene un mínimo local para x = 1 y un máximo local para x = 3 Tenemos: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el la función se define en todo RR como x ^ 2 + 3> 0 AA x Podemos identificar los puntos críticos encontrando donde la primera derivada es igual a cero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 por lo que los puntos críticos son: x_1 = 1 y x_2 = 3 Dado que el denominador es siempre positivo, el signo de f '(x) es el opuesto al signo de el numerador (x ^ 2-4x +
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), donde a y b son números enteros?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Los extremos locales obedecen (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ahora, si a ne 0 tenemos x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) pero 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (tiene raíces complejas), entonces f ( x) siempre tiene un mínimo local y un máximo local. Suponiendo un ne 0
¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?
El extremo de f (x) es: Max de 2 en x = 0 Min de 0 en x = 2, -2 Para encontrar el extremo de cualquier función, realice lo siguiente: 1) Diferencie la función 2) Establezca la derivada igual a 0 3) Resuelva para la variable desconocida 4) Sustituya las soluciones en f (x) (NO la derivada) En su ejemplo de f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Diferencia la función: Por regla de la cadena **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Simplificando: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Establezca la derivada igual a 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Ahora, ya que este es un producto, puede