¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Responder:

El extremo de f (x) es:

• Max de 2 en x = 0
• Mínimo de 0 en x = 2, -2

Explicación:

Para encontrar los extremos de cualquier función, realice lo siguiente:

1) Diferenciar la función

2) Establecer el derivado igual a 0

3) Resuelve para la variable desconocida

4) Sustituya las soluciones en f (x) (NO la derivada)

En tu ejemplo de #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Diferenciar la función:

Por Cadena de reglas**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Simplificando:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Establecer el derivado igual a 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ahora, ya que este es un producto, puede establecer cada parte igual a 0 y resolver:

3) Resuelve para la variable desconocida:

# 0 = -x # y # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ahora puedes ver que x = 0, y para resolver el lado derecho, sube ambos lados al -2 para cancelar el exponente:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Sustituye las soluciones en f (x):

No voy a escribir la solución completa para la sustitución ya que es sencilla, pero le diré:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Por lo tanto, puede ver que hay un máximo absoluto de 2 en x = 0, y un mínimo absoluto de 0 en x = -2, 2.

¡Ojalá todo fuera claro y conciso! Espero poder ayudar!:)