¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Responder:

Extrema Local:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Explicación:

Encontrar el derivado #f '(x) #

Conjunto #f '(x) = 0 #

Estos son sus valores críticos y potenciales extremos locales.

Dibuja una recta numérica con estos valores.

Conecte los valores dentro de cada intervalo;

Si #f '(x)> 0 #, la función está aumentando.

Si #f '(x) <0 #, la función está disminuyendo.

Cuando la función cambia de negativa a positiva y es continua en ese punto, hay un mínimo local; y viceversa.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Valores criticos:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Conecte los valores entre estos intervalos:

Obtendrá un

Valor positivo en # (- oo, -1.15) #

Negativo en #(-1.15, 0)#

Positivo en #(0, 3/5) #

Positivo en #(3/5, 1.05)#

Negativo en # (1.05, oo) #

#:.# Sus máximos locales serán cuando:

# x = -1.15 y x = 1.05 #

Su mínimo local será cuando:

# x = 0 #