¿Cómo encuentra el límite de (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h cuando h se acerca a 0?

Responder:

Primero necesitamos manipular la expresión para ponerla en una forma más conveniente

Explicación:

Trabajemos en la expresión.

# (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h -4) / (4 (h + 2) ^ 2) #

Tomando ahora límites cuando # h-> 0 # tenemos:

#lim_ (h-> 0) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 #

'L varía conjuntamente como a y raíz cuadrada de b, y L = 72 cuando a = 8 y b = 9. ¿Encuentra L cuando a = 1/2 y b = 36? Y varía conjuntamente como el cubo de x y la raíz cuadrada de w, y Y = 128 cuando x = 2 yw = 16. ¿Encuentra Y cuando x = 1/2 yw = 64?

L = 9 "y" y = 4> "la declaración inicial es" Lpropasqrtb "para convertir a una ecuación multiplicando por k la constante" "de variación" rArrL = kasqrtb "para encontrar k use las condiciones dadas" L = 72 "cuando "a = 8" y "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" la ecuación es "color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) ( 2/2) color (negro) (L = 3asqrtb) color (blanco) (2/2) |))) cuando "a = 1/2" y "b = 36" L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 color (azul) "---------

Y es directamente proporcional a x, y y = 216 cuando x = 2 Encuentra y cuando x = 7? Encuentra x cuando y = 540?

Lea a continuación ... Si algo es proporcional, usamos prop, como usted dijo que es directamente proporcional, esto muestra que y = kx, donde k es un valor que debe calcularse. Enchufando valores dados: 216 = k xx2 por lo tanto k = 216/2 = 108 Esto se puede escribir como: y = 108 xx x Por lo tanto, para responder a la primera pregunta, agregue los valores: y = 108 xx 7 = 756 Segunda pregunta: 540 = 108 xx x por lo tanto, x = 540/180 = 3

¿Cómo encuentra el límite de (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) a medida que x se acerca oo?

Haga un poco de factorización y cancelación para obtener lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. En los límites del infinito, la estrategia general es aprovechar el hecho de que lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalmente eso significa factorizar una x, que es lo que haremos aquí. Comience por factorizar una x del numerador y una x ^ 2 del denominador: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) El problema ahora es con sqrt (x ^ 2). Es equivalente a abs (x), que es una función por partes: abs (x) = {(x, "para", x> 0)