Responder:
Esta función no tiene extremos locales.
Explicación:
En un extremo local, debemos tener #f prime (x) = 0 #
Ahora, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Consideremos si esto puede desaparecer. Para que esto suceda, el valor de #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # debe ser igual a -8.
Ya que #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, los extremos de #g (x) # están en los puntos donde # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, yo como # x = -5 pm sqrt {14} #. Ya que #g (x) a infty # y 0 como #x a pm infty # respectivamente, es fácil ver que el valor mínimo estará en #x = -5 + sqrt {14} #.
Tenemos #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, para que el valor mínimo de #f prime (x) ~~ 6.44 # - Para que nunca pueda llegar a cero.
