¿Cuál es la solución a la ecuación diferencial dy / dx + y = x?

Responder:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Esta es una diferencia de primer orden lineal. Hay una técnica general" #

# "para resolver este tipo de ecuación. La situación aquí es más simple" #

#"aunque."#

# "Primero busque la solución de la ecuación homogénea (= el" #

# "misma ecuación con el lado derecho igual a cero:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Esta es una diferencia de primer orden lineal con coeficientes constantes".

# "Podemos resolver aquellos con la sustitución" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(después de dividir a través de" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Luego buscamos una solución particular de la ecuación completa." #

# "Aquí tenemos una situación fácil ya que tenemos un polinomio fácil" #

# "en el lado derecho de la ecuación." #

# "Intentamos un polinomio del mismo grado (grado 1) como solución:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "es la solución particular." #

# "La solución completa es la suma de la solución particular que nosotros" #

# "han encontrado y la solución a la ecuación homogénea:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (ye ^ x) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #