Me pidieron que evaluara la siguiente expresión límite: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Muestra todos los pasos. ? Gracias

Me pidieron que evaluara la siguiente expresión límite: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Muestra todos los pasos. ? Gracias
Anonim

Responder:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = color (azul) (3/8 #

Explicación:

Aquí hay dos métodos diferentes que puede usar para este problema diferente al método de uso de Douglas K. La regla de l'Hôpital.

Se nos pide que encontremos el límite

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

La forma más sencilla de hacerlo es conectando un número muy grande para #X# (como #10^10#) y ver el resultado; el valor que sale es generalmente el límite (Es posible que no siempre hagas esto, por lo que este método suele ser poco aconsejable):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (azul) (3/8 #

Sin embargo, el siguiente es un seguro manera de encontrar el límite:

Tenemos:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Vamos a dividir el numerador y el denominador por #X# (el término principal):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

No fue #X# Se acerca al infinito, los valores. # -2 / x # y # 7 / x # ambos se acercan #0#, así que nos quedamos con

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = color (azul) (3/8 #

Responder:

Porque la expresión evaluada en el límite es la forma indeterminada. # oo / oo #, el uso de la regla de L'Hôpital está justificado.

Explicación:

Utilice la regla de L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

La regla dice que el límite de la expresión original es el mismo:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #