Dos botes salen del puerto al mismo tiempo, con un bote que viaja hacia el norte a 15 nudos por hora y el otro que viaja hacia el oeste a 12 nudos por hora. ¿Qué tan rápido cambia la distancia entre los barcos después de 2 horas?

Responder:

La distancia está cambiando en #sqrt (1476) / 2 # Nudos por hora.

Explicación:

Deje que la distancia entre los dos barcos sea #re# y la cantidad de horas que llevan viajando. # h #.

Por el teorema de pitágoras, tenemos:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Ahora diferenciamos esto con respecto al tiempo.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

El siguiente paso es encontrar qué tan separados están los dos barcos después de dos horas. En dos horas, el barco en dirección norte habrá hecho 30 nudos y el barco en dirección oeste habrá hecho 24 nudos. Esto significa que la distancia entre los dos es

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Ahora sabemos que #h = 2 # y #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

No podemos olvidar las unidades, que serán nudos por hora.

Esperemos que esto ayude!