¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = sin (x) + ln (x) en el intervalo (0, 9]?

Responder:

No hay máximo. Mínimo es #0#.

Explicación:

Sin maximo

Como # xrarr0 #, # sinxrarr0 # y # lnxrarr-oo #, asi que

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Así que no hay máximo.

Sin mínimo

Dejar #g (x) = sinx + lnx # y nota que #sol# es continuo en # a, b # para cualquier positivo #una# y #segundo#.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# y #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

#sol# es continuo en # e ^ -2,1 # que es un subconjunto de #(0,9#.

Por el teorema del valor intermedio, #sol# tiene un cero en # e ^ -2,1 # que es un subconjunto de #(0,9#.

El mismo número es un cero para #f (x) = abs (sinx + lnx) # (que debe ser no negativo para todos #X# en el dominio.)