¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 en [-4,8]?

Responder:

# (-4,-381) # y # (8,2211) #

Para encontrar los extremos, necesitas tomar la derivada de la función y encontrar las raíces de la derivada.

es decir, resolver para # d / dx f (x) = 0 #, usa la regla de poder:

# d / dx 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

resolver las raíces:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, factoriza la cuadrática:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Compruebe los límites:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Así, los extremos absolutos son. # (-4,-381) # y # (8,2211) #