¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) en [0,20]?

Responder:

El mínimo absoluto es #0#, lo que ocurre en #x = 0 # y # x = 20 #.

El máximo absoluto es # 15root (3) 5 #, lo que ocurre en #x = 5 #.

Explicación:

Los posibles puntos que podrían ser extremos absolutos son:

Puntos de inflexión; es decir, puntos donde # dy / dx = 0 #

Los puntos finales del intervalo

Ya tenemos nuestros puntos finales (#0# y #20#), así que vamos a encontrar nuestros puntos de inflexión:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Así que hay un punto de inflexión donde #x = 5 #. Esto significa que los 3 puntos posibles que podrían ser extremos son:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vamos a conectar estos valores en #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = color (rojo) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = raíz (3) (5) * 15 = color (rojo) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = raíz (3) (20) * 0 = color (rojo) 0 #

Por lo tanto, en el intervalo #x en 0, 20 #:

El mínimo absoluto es #color (rojo) 0 #, lo que ocurre en #x = 0 # y # x = 20 #.

El máximo absoluto es #color (rojo) (15root (3) 5) #, lo que ocurre en #x = 5 #.

Respuesta final