Reescribimos f como
pero
Para los extremos locales encontramos los puntos donde
Por lo tanto tenemos que
máximo local en
y
mínimo local en
¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Los extremos locales son (0,6) y (1 / 3,158 / 27) y los extremos globales son + -oo Usamos (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Encontremos la primera derivada f' ( x) = 24x ^ 2-8x Para los extremos locales f '(x) = 0 Entonces 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 y x = 1/3 Así que hagamos una gráfica de signos xcolor (blanco) (aaaaa) -oocolor (blanco) (aaaaa) 0 color (blanco) (aaaaa) 1 / 3color (blanco) (aaaaa) + oo f '(x) color (blanco) (aaaaa) + color (blanco) ( aaaaa) -color (blanco) (aaaaa) + f (x) color (blanco) (aaaaaa) uarrcolor (blanco) (aaaaa) darrcolor (blanco) (aaaaa) uarr Así que en el punto (0,6) t
¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) tiene un mínimo absoluto en (-1. 0) f (x) tiene un máximo local en (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Regla del producto] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Para extremos absolutos o locales: f '(x) = 0 Ahí es donde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Dado que e ^ x> 0 para todo x en RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 o -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Regla del producto] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Nuevamente, dado que e ^ x> 0 solo necesitamos probar el signo de (x ^ 2 + 6x + 7) en nuestros puntos ex
¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) es un mínimo local y (4 / 3,32 / 27) es un máximo local. No hay extremos globales. Primero multiplique los corchetes para facilitar la diferenciación y obtenga la función en la forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Ahora los extremos o puntos de giro locales o relativos ocurren cuando la derivada f '(x) = 0, es decir, cuando 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 o x = 4/3. por lo tanto, f (0) = 0 (2-0) = 0 y f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Dado que la segunda derivada f '' (x) = 4-6x tiene los valores de f '' (0) = 4> 0 y f '' (4/3) = - 4 <0, implica que (0,0