¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Reescribimos f como

#f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) #

pero #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # Por lo tanto, no hay extremos globales.

Para los extremos locales encontramos los puntos donde # (df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) y x_2 = -sqrt (5/7) #

Por lo tanto tenemos que

máximo local en # x = -sqrt (5/7) # es #f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

mínimo local en # x = sqrt (5/7) # es #f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #

¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Los extremos locales son (0,6) y (1 / 3,158 / 27) y los extremos globales son + -oo Usamos (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Encontremos la primera derivada f' ( x) = 24x ^ 2-8x Para los extremos locales f '(x) = 0 Entonces 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 y x = 1/3 Así que hagamos una gráfica de signos xcolor (blanco) (aaaaa) -oocolor (blanco) (aaaaa) 0 color (blanco) (aaaaa) 1 / 3color (blanco) (aaaaa) + oo f '(x) color (blanco) (aaaaa) + color (blanco) ( aaaaa) -color (blanco) (aaaaa) + f (x) color (blanco) (aaaaaa) uarrcolor (blanco) (aaaaa) darrcolor (blanco) (aaaaa) uarr Así que en el punto (0,6) t

¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) tiene un mínimo absoluto en (-1. 0) f (x) tiene un máximo local en (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Regla del producto] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Para extremos absolutos o locales: f '(x) = 0 Ahí es donde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Dado que e ^ x> 0 para todo x en RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 o -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Regla del producto] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Nuevamente, dado que e ^ x> 0 solo necesitamos probar el signo de (x ^ 2 + 6x + 7) en nuestros puntos ex

¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

(0,0) es un mínimo local y (4 / 3,32 / 27) es un máximo local. No hay extremos globales. Primero multiplique los corchetes para facilitar la diferenciación y obtenga la función en la forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Ahora los extremos o puntos de giro locales o relativos ocurren cuando la derivada f '(x) = 0, es decir, cuando 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 o x = 4/3. por lo tanto, f (0) = 0 (2-0) = 0 y f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Dado que la segunda derivada f '' (x) = 4-6x tiene los valores de f '' (0) = 4> 0 y f '' (4/3) = - 4 <0, implica que (0,0