¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Responder:

#(0,0)# es un mínimo local y #(4/3,32/27)# Es un máximo local.

No hay extremos globales.

Explicación:

Primero multiplique los corchetes para facilitar la diferenciación y obtener la función en el formulario

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Ahora los extremos o puntos de inflexión locales o relativos ocurren cuando la derivada #f '(x) = 0 #, Eso es cuando # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 o x = 4/3 #.

# por lo tanto f (0) = 0 (2-0) = 0 y f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Desde la segunda derivada #f '' (x) = 4-6x # tiene los valores de

#f '' (0) = 4> 0 y f '' (4/3) = - 4 <0 #, implica que #(0,0)# es un mínimo local y #(4/3,32/27)# Es un máximo local.

El mínimo global o absoluto es # -oo # y el máximo global es # oo #, ya que la función es ilimitada.

La gráfica de la función verifica todos estos cálculos:

gráfica {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}