¿Cuáles son los extremos globales y locales de f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Responder:

Los extremos locales son #(0,6)# y #(1/3,158/27)#

y los extremos globales son # + - oo #

Usamos # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Encontremos el primer derivado.

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Para extremos locales #f '(x) = 0 #

Asi que # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # y # x = 1/3 #

Así que vamos a hacer una tabla de signos

#X##color (blanco) (aaaaa) ## -oo ##color (blanco) (aaaaa) ##0##color (blanco) (aaaaa) ##1/3##color (blanco) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ##color (blanco) (aaaaa) ##+##color (blanco) (aaaaa) ##-##color (blanco) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (blanco) (aaaaaa) ## uarr ##color (blanco) (aaaaa) ## darr ##color (blanco) (aaaaa) ## uarr #

Así que en el punto #(0,6)# tenemos un máximo local

y en #(1/3,158/27)#

Tenemos un punto de inflexión. #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

límite#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

límite#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

gráfico {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}