¿Cuáles son los puntos extremos y de silla de montar de f (x, y) = 6 sin x sin y en el intervalo x, y en [-pi, pi]?

Responder:

# x = pi / 2 # y # y = pi #

# x = pi / 2 # y # y = -pi #

# x = -pi / 2 # y # y = pi #

# x = -pi / 2 # y # y = -pi #

# x = pi # y # y = pi / 2 #

# x = pi # y # y = -pi / 2 #

# x = -pi # y # y = pi / 2 #

# x = -pi # y # y = -pi / 2 #

Explicación:

Para encontrar los puntos críticos de un #2#-función variable, debe calcular el gradiente, que es un vector que contiene los derivados con respecto a cada variable:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Entonces tenemos

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #y de manera similar

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Para encontrar los puntos críticos, el gradiente debe ser el vector cero #(0,0)#, lo que significa resolver el sistema

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

que por supuesto podemos simplificar deshacerse de la #6#'s

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Este sistema se resuelve eligiendo para #X# un punto que aniquila el coseno, y para # y # un punto que aniquila el seno, y viceversa, por lo que

# x = pm pi / 2 #y # y = pm pi #, y viceversa # x = pm pi # y # y = pm pi / 2 #obteniendo #8# puntos en total.