¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = x ^ 3 -3x + 1 en [0,3]?

Responder:

Mínimo absoluto de #-1# a # x = 1 # y un máximo absoluto de #19# a # x = 3 #.

Explicación:

Hay dos candidatos para los extremos absolutos de un intervalo. Son los puntos finales del intervalo (aquí, #0# y #3#) y los valores críticos de la función ubicada dentro del intervalo.

Los valores críticos se pueden encontrar encontrando la derivada de la función y encontrando para qué valores de #X# es igual a #0#.

Podemos usar la regla de poder para encontrar que la derivada de #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # es #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Los valores críticos son cuando # 3x ^ 2-3 = 0 #, lo que simplifica ser #x = + - 1 #. Sin embargo, # x = -1 # no está en el intervalo, por lo que el único valor crítico válido aquí es el de # x = 1 #. Ahora sabemos que los extremos absolutos podrían ocurrir en # x = 0, x = 1, # y # x = 3 #.

Para determinar cuál es cuál, conéctelos todos a la función original.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Desde aquí podemos ver que hay un mínimo absoluto de #-1# a # x = 1 # y un máximo absoluto de #19# a # x = 3 #.

Verifique la gráfica de la función:

gráfica {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}