¿Cuáles son los extremos de f (x) = x / (x-2) en el intervalo [-5,5]?

Responder:

No hay extremos absolutos, y la existencia de los extremos relativos depende de su definición de los extremos relativos.

Explicación:

#f (x) = x / (x-2) # aumenta sin límite como # xrarr2 # de la derecha

Es decir: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Por lo tanto, la función no tiene un máximo absoluto en #-5,5#

#F# disminuye sin límite como # xrarr2 # desde la izquierda, por lo que no hay un mínimo absoluto en #-5,5#.

Ahora, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # Siempre es negativo, por lo que, tomando el dominio para ser # - 5,2) uu (2,5 #, la función disminuye en #-5,2)# y en #(2,5#.

Esto nos dice que #f (-5) # es el mayor valor de #F# cerca considerando solo #X# Valores en el dominio. Es un máximo relativo de un solo lado. No todos los tratamientos de cálculo permiten extremos relativos unilaterales.

De manera similar, si su enfoque permite extremos relativos de un solo lado, entonces #f (5) es un mínimo relativo.

Para ayudar a visualizar, aquí hay una gráfica. El gráfico de dominio restringido es sólido y los puntos finales están marcados.

El gráfico de dominio natural se extiende en la parte de la línea discontinua de la imagen.