Responder:
Extremos locales:
Extremos globales:
Explicación:
Los extremos locales, también llamados máximos y mínimos, o a veces puntos críticos, son exactamente lo que parecen: cuando la función alcanza un máximo breve o un mínimo breve. Ellos se llaman local porque cuando busca puntos críticos, generalmente solo se preocupa por lo que significa el máximo en la vecindad inmediata del punto.
Encontrar puntos críticos locales es bastante simple. Encuentre cuándo la función no cambia, y la función no cambia cuando, adivinó, la derivada es igual a cero.
Una simple aplicación de la regla de poder nos da
Nos preocupa cuando esta expresión es igual a cero:
Ahora nos hemos encontrado mirando una ecuación cuadrática en
De hecho, existen dos soluciones de valor real para esta cuadrática, dadas por la fórmula cuadrática o su método de elección, y son
Así que hemos determinado que hay dos extremos locales, así como sus ubicaciones. Clasificar si cada punto es máximo o mínimo es una historia diferente y no voy a entrar en eso aquí, pero puedo dirigirte aquí si es algo que te gustaría leer.
Ahora, a los extremos globales. Un extremo global se define como el punto máximo único o mínimo único de una función en una intervalo completo. Por lo general, el intervalo se da, como "encuentra los extremos globales de tal y tal en el intervalo
Con los extremos globales, hay más cosas que debes tener en cuenta que solo el derivado. Tendría que determinar si hay algún punto crítico en este intervalo, porque de ser así, uno podría (pero no necesariamente) ser el extremo global también. Con estos tipos de situaciones, tener una gráfica de calculadora es la más útil, pero un pequeño análisis revela los puntos críticos. (Puedo dirigirte a esta página para obtener más información y algunos ejemplos)
En este caso, la función continúa siendo realmente enorme como