![¿Cuáles son los extremos de f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 +10 en el intervalo [-1,3]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "¿Cuáles son los extremos de f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 +10 en el intervalo [-1,3]?")
Responder:
Tenemos un mínimo en
Explicación:
Un máximo es un punto alto al cual una función se eleva y luego vuelve a caer. Como tal, la pendiente de la tangente o el valor de la derivada en ese punto será cero.
Además, a medida que las tangentes a la izquierda de los máximos se inclinen hacia arriba, luego se aplanen y luego se inclinen hacia abajo, la pendiente de la tangente disminuirá continuamente, es decir, el valor de la segunda derivada sería negativo.
Por otro lado, un mínimo es un punto bajo en el que una función cae y luego vuelve a subir. Como tal, la tangente o el valor del derivado en los mínimos también será cero.
Pero, como las tangentes a la izquierda de los mínimos se inclinan hacia abajo, luego se aplanan y luego se inclinan hacia arriba, la pendiente de la tangente aumentará continuamente o el valor de la segunda derivada sería positivo.
Si la segunda derivada es cero tenemos un punto de
Sin embargo, estos máximos y mínimos pueden ser universales, es decir, máximos o mínimos para todo el rango, o pueden estar localizados, es decir, máximos o mínimos en un rango limitado.
Veamos esto con referencia a la función descrita en la pregunta y para esto primero debemos diferenciar
Su primer derivado está dado por
=
Esto sería cero para
Por lo tanto, los máximos o mínimos ocurren en puntos
Para saber si es máxima o mínima, veamos el segundo diferencial que es
a
a
Por lo tanto, tenemos un mínimo local en
. gráfica {(x ^ 2-9) ^ 3 + 10 -5, 5, -892, 891}
Responder:
El mínimo absoluto es
Explicación:
La pregunta no especifica si debemos encontrar extremos relativos o absolutos, por lo que encontraremos ambos.
Los extremos relativos solo pueden ocurrir en números críticos. Los números críticos son valores de
Los extremos absolutos en un intervalo cerrado pueden ocurrir en números críticos en el intervalo o en puntos del intervalo.
Porque la función que se pregunta aquí es continua.
Números críticos y extremos relativos.
por
Claramente,
Resolviendo
por
para
Así, por la primera prueba derivada,
El otro número crítico en el intervalo es
Ahi esta no acuerdo universal si decir que
Algunos requieren valor a ambos lados para ser menos, otros requieren que los valores en el dominio de cada lado sean menos.
Extrema Absoluta
La situación para los extremos absolutos en un intervalo cerrado.
Encuentra números críticos en el intervalo cerrado. Llama a
Calcula los valores
En esta pregunta calculamos
El mínimo es
el máximo es