¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de inflexión de y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Responder:

#(1,1)# y #(1,-1)# Son los puntos de inflexión.

Explicación:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Usando la diferenciación implícita,

# 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Para los puntos de inflexión, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # o # y = -x #

Sub # y = x # volver a la ecuación original

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Por lo tanto #(1,1)# Es uno de los 2 puntos de inflexión.

Sub # y = -x # volver a la ecuación original

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Por lo tanto, #(1,-1)# es el otro punto de inflexión

# root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1 #

Así que te perdiste el punto de inflexión. #(1,-1)#