¿Cuáles son los extremos de h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Responder:

Extrema están en x =#+-1# y x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Factorizando h '(x) y equiparándolo a cero, sería# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

Los puntos críticos son por lo tanto # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Para x = -1, h '' (x) = -68, por lo tanto, habría un máximo en x = -1

para x = 1, h '' (x) = 68, por lo tanto, habría un mínimo en x = 1

para x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, por lo tanto, habría un máximo en este punto

para x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, por lo tanto, habría un mínimo en este punto.