¿Cuáles son los extremos de f (x) = x / (x ^ 2 + 9) en el intervalo [0,5]?

Encuentra los valores críticos de #f (x) # en el intervalo #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # cuando #x = + - 3 #.

#f '(x) # nunca esta indefinido

Para encontrar los extremos, conecte los puntos finales del intervalo y cualquier número crítico dentro del intervalo en #f (x) #, que, en este caso, es sólo #3#.

#f (0) = 0larr "mínimo absoluto" #

#f (3) = 1 / 6larr "máximo absoluto" #

#f (5) = 5/36 #

Compruebe un gráfico:

gráfica {x / (x ^ 2 + 9) -0.02, 5, -0.02, 0.2}