¿Cuáles son los extremos locales, si los hay, de f (x) = –2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x –18?

Responder:

F máximo es #f (5/2) # = 69.25. F mínimo es #f (-3/2) # = 11.25.

Explicación:

# d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0 #, cuando # x = 5/2 y -3 / 2 #

La segunda derivada es # -12x + 12 = 12 (1-x) <0 # a #x = 5/2 # y> 0 en x = #3/2#.

Entonces, f (#5/2#) es el máximo local (para finito x) y f (#-3/2#) es el mínimo local (para x finito).

Como #xto oo, fto -oo # y como # xto-oo, fto + oo #..